Em um determinado ponto da subida, as aeronaves modernas alternam o controle de velocidade de CAS para Mach[1] [2] [5] de maneira automática e praticamente imperceptível aos pilotos, porém essa transição, realizada na chamada Crossover Altitude, está longe de ser apenas uma simples conveniência.
Na realidade, ela é uma necessidade imposta pela própria física do voo[2], resultante da forma como a atmosfera influencia a medição da velocidade, o comportamento aerodinâmico da aeronave em grandes altitudes e os limites de compressibilidade do ar.
Neste artigo, serão abordados os conceitos de velocidade e número de Mach, de modo a calcular e entender por que a Crossover Altitude é tão importante. [1] [2] [3]
IAS e Mach não medem a mesma coisa
Do ponto de vista operacional, é fácil acreditar que IAS e Mach são indicativos de velocidade, uma vez que estão sempre relacionados à velocidade de deslocamento da aeronave, porém, embora comumente tratados como medidas distintas de velocidade, IAS e Mach possuem naturezas físicas totalmente diferentes.
A IAS não constitui uma medição direta de velocidade, mas sim a tradução da pressão dinâmica, que é a diferença entre a pressão total e a pressão estática [2] [4] [5], captada pelo sistema pitot-estático da aeronave e correlacionada matematicamente com a densidade do ar ao nível do mar.
Em um viés científico, a Equação 1 abaixo demonstra o cálculo da Velocidade Calibrada (CAS) em regime compressível, onde é possível observar sua correlação com pressão e densidade ao nível do mar. No Anexo 1: Equacionamento da Vc é apresentada a forma de obtenção desta equação. Note que em nenhum momento ela apresenta a ideia de deslocamento no tempo.
V_c— Velocidade Calibrada (CAS), em m/s\gamma— Razão entre o calor específico à pressão constante e volume constante do ar, igual a 1,4p_{NM}— Pressão Atmosférica Padrão (ISA) ao Nível do Mar, igual a 101325 Pa\rho_{NM}— Densidade do Ar Padrão (ISA) ao Nível do Mar, igual a 1,225 Kg/m³q_c— Pressão dinâmica em regime compresível em Pascal, Pa
Assim, ao indicar 250 KCAS por exemplo, o velocímetro não está quantificando o real deslocamento da aeronave no tempo; mas sim a diferença entre as pressões total e estática, e convertendo essa informação em uma velocidade denominada calibrada, que leva em consideração erros de posição, para as condições da Atmosfera Padrão Internacional (ISA) ao nível do mar.
Já o número Mach, por outro lado, expressa a razão entre a velocidade verdadeira da aeronave (TAS) e a velocidade local do som, como pode ser observado nas Equações 2, 3 e 4 abaixo.
M— Número de Mach{v}— Velocidade da aeronave (TAS), em m/s{c}— Velocidade local do som, em m/s\gamma— Razão entre o calor específico à pressão constante e volume constante do ar, igual a 1,4R— Constante universal dos gases perfeitos aplicada ao ar (em J/(kg*K), igual a 287)T— Temperatura estática absoluta, em Kelvin (K)
Portanto, fica evidente que o Mach não tem qualquer relação direta com a pressão dinâmica sentida pela aeronave, mas sim com o escoamento e suas características particulares.
Por que a CAS é a referência natural em baixa altitude?
A CAS é a referência natural em baixa altitude porque ela é derivada da pressão de impacto medida pelo sistema Pitot-estático [5] e, em baixos números Mach, mantém uma relação praticamente biunivoca com a pressão dinâmica que governa as forças aerodinâmicas.
Observe a seguinte linha onde apresentamos as Equações da Sustentação (5), Arrasto (6) e Pressão dinâmica (7) [4] para escoamentos incompressíveis (q), que certamente o leitor está habituado a ler.
L— Sustentação, em ND— Arrasto, em NS— Área da asa, em m²C_L— Coeficiente de SustentaçãoC_D— Coeficiente de Arrastoq— Pressão dinâmica em regime incompressível, N/m²\rho_{NM}— Densidade do Ar Padrão (ISA) ao Nível do Mar, igual a 1,225 Kg/m³V_T— Velocidade Verdadeira (TAS), em m/s
A Equação 7 é a equação de Bernoulli, porém ela só é válida para fluxo de ar e regime incompressível. E até quando devemos considerar o regime de ar incompressível?
Quando considerar o fluxo de ar compressível ou incompressível?
Com o movimento do ar sua densidade diminui, e quando a relação entre a densidade do ar em movimento e a densidade do ar estagnado é inferior a 0,95, considera-se o ar compressível [1] [5]. Através da Equação 8 [3] [4] abaixo é possível calcular a relação entre a densidade do ar em movimento e estagnado. E conforme o Gráfico 1, nota-se que em Mach igual a 0,35 temos uma relação de 0,941 e portanto a partir deste valor considera-se o escoamento do ar compressível [1].
Ou conforme apresentado por alguns autores[3][5], quando a relação de p0/p é superior a 1,05 deve-se considerar o ar compressível. No Gráfico 2 abaixo, gerado para o nível do mar em condições ISA, observa-se que a relação torna-se superior a 1,05 já em Mach igual a 0,3. Ressalta-se que p0 é a pressão de estagnação do escoamento.
Para baixos números de Mach (Mach menor do que 0,35)[3], a pressão dinâmica do ar compressível é praticamente equivalente à pressão dinâmica do ar em regime incompressível, como fica explícito no Gráfico 3 interativo abaixo, com altitudes de 0 ft, 15.000 ft, 30.000 ft e 45.000 ft.
Participe da análise alterando o valor de CAS e observe então que o erro relativo varia em consequência à compressibilidade do ar (relação de q/qc) nos diversos níveis de voo.
Note que para uma CAS de 200kt, a diferença entre considerar os efeitos de compressibilidade (qc) e não considerar (q), gera uma diferença de apenas 2,31% ao nível do mar, enquanto que a 45.000ft a diferença sobe para 15,04%, para a mesma CAS.
Sendo assim, é possível chegar ao seguinte equacionamento para escoamento incompressível em baixas altitudes (9):
q_c— Pressão dinâmica em regime compresível em Pascal, Paq— Pressão dinâmica em regime incompresível em Pascal, Pa\rho_{NM}— Densidade do Ar Padrão (ISA) ao Nível do Mar, igual a 1,225 Kg/m³V_{TAS}— Velocidade Verdadeira (TAS), em m/sCAS— Velocidade Calibrada, em m/sEAS— Velocidade Equivalente, em m/s
Portanto, como a pressão dinâmica em baixas altitudes é proporcional ao quadrado da CAS, quando o piloto mantém uma CAS constante, ele está mantendo praticamente constante:
- a pressão dinâmica;
- o coeficiente de sustentação requerido;
- as margens de estol;
- as cargas estruturais;
- as características de manobra da aeronave.
Isso significa que, independentemente da densidade do ar (ρ), voar a 150 CAS no nível do mar ou a 10.000 pés garante que a asa está recebendo a exata mesma "quantidade" de ar, produzindo a mesma sustentação e sofrendo a mesma carga estrutural.
E por fornecer ao piloto essa leitura direta e fiel da energia atuando sobre o avião, a CAS é o parâmetro universal para o gerenciamento do envelope aerodinâmico básico. É por isso que todos os limites operacionais e estruturais da aeronave são definidos e voados utilizando exclusivamente essa referência:
- Velocidades de estol (Vs): O limite mínimo de pressão dinâmica necessário para sustentar o voo.
- Velocidades de manobra (Va): O limite em que a pressão dinâmica garante que a asa estole antes de sofrer dano estrutural por excesso de fator de carga (G).
- Velocidades máximas de flapes e trem de pouso (Vfe / Vle): A carga aerodinâmica máxima que esses componentes suportam antes de sofrerem deformação.
- Limites estruturais máximos (Vmo/ Vne): A pressão dinâmica limite para a integridade da estrutura da aeronave.
O problema que surge durante a subida
Quando a aeronave sobe mantendo uma velocidade CAS constante, a densidade do ar diminui progressivamente, e para que a pressão dinâmica permaneça constante em um ar menos denso, a velocidade verdadeira (TAS) precisa aumentar, e consequentemente:
- a velocidade em relação à massa de ar aumenta;
- o número Mach aumenta.
Sendo assim, ao voarmos em números de Mach acima de 0,35, a equação do ar incompressível perde seu valor e torna-se necessário considerar a pressão dinâmica do ar compressível, conforme a Equação 10 abaixo[5].
q_c— Pressão dinâmica em regime compresível em Pascal, Pap_{NM}— Pressão Atmosférica Padrão (ISA) ao Nível do Mar, igual a 101325 Pa\gamma— Razão entre o calor específico à pressão constante e volume constante do ar, igual a 1,4\rho_{NM}— Densidade do Ar Padrão (ISA) ao Nível do Mar, igual a 1,225 Kg/m³V_c— Velocidade Calibrada (CAS), em m/s
Conhecendo a pressão dinâmica em regime compressível, é possível calcular a velocidade verdadeira (TAS) através da Equação 11 abaixo.
\gamma— Razão entre o calor específico à pressão constante e volume constante do ar, igual a 1,4R— Constante universal dos gases perfeitos aplicada ao ar (em J/(kg*K), igual a 287)T— Temperatura estática absoluta do ar na altitude atual (em Kelvin, K)q_c— Pressão dinâmica em regime compresível em Pascal, Pap_a— Pressão estática ambiente na altitude atual em Pascal, Pa
Para maior agilidade na operação diária, os pilotos estão habituados a calcular a TAS por meio de uma aproximação que relaciona a CAS à altitude. A Equação 12 descreve essa formulação simplificada, na qual a TAS aumenta em 2% a cada 1000 pés. O Anexo 2: Por que 2% a cada 1000 pés?, demonstra a matemática por trás desta relação.
TAS_{aprox}— TAS Aproximada, em ktsCAS— CAS, em ktsAlt_{ft}— Altitude, em ft
No Gráfico 4 abaixo é possível simular e comparar o cálculo exato da TAS com o cálculo aproximado realizado por pilotos.
O momento em que a compressibilidade passa a dominar
Conforme o número Mach se eleva (de 0,3 a 1,0)[3][4], manifestam-se fenômenos aeroelásticos e compressíveis inéditos no regime subsônico. Devido à geometria do aerofólio, mesmo em asas enflechadas, a velocidade do escoamento ao redor da asa não é uniforme; o ar acelera significativamente ao contornar o extradorso (superfície superior) e consequentemente, mesmo com a aeronave em voo subsônico, o escoamento local pode atingir a velocidade do som (M=1), estabelecendo o início do regime transônico.
O que inicialmente era um ponto, com o aumento da velocidade da aeronave, transforma-se em uma bolha com escoamento interno superior a Mach 1 e, com o aumento gradativo da velocidade, desencadeia-se uma série de eventos aerodinâmicos como o surgimento de ondas de choque locais fracas. Aumentando ainda mais o Mach da aeronave, a bolha aumenta ainda mais, empurrando o choque fraco para trás e transformando-o em choque forte. Este choque forte provoca o descolamento da camada limite. Este deslocamento induz buffeting de alta velocidade, redução da eficácia das superfícies de comando, aumento abrupto do arrasto de compressibilidade, deslocamento para trás do centro de pressão, entre outros efeitos.
Você pode simular esses efeitos aumentando o número de Mach da animação de escoamento transônico em um aerofólio disponível logo abaixo
Devido à compressibilidade e à presença de ondas de choque, torna-se evidente o motivo pelo qual a velocidade indicada calibrada (CAS) perde a relevância como parâmetro de controle em altitudes elevadas.
Agora uma simulação prática
Abordando um A320, com peso de 75 toneladas, coeficiente de sustentação da asa em voo igual a 1,0, área da asa igual a 123 m², VMO de 350 Kts, e MMO de Mach 0,82 é possível visualizar, em azul, a curva da velocidade de stall da aeronave, em roxo, a curva de VMO em TAS, e em azul claro a respectiva curva de Mach convertida em TAS, conforme gráfico interativo abaixo, conforme Gráfico 5 interativo abaixo.
Ao continuar com a simulação, pode-se definir um perfil de subida para esta aeronave. Considerando um voo hipotético no qual a aeronave sobe com 250 KCAS até 10000 ft, em seguida acelera nivelado para 300 kt, e então volta a subir com 300 KCAS ou Mach 0.8 (TAS). Ao ajustar estes parâmetros no simulador, obtém-se a curva verde, a qual representa o perfil de subida desta aeronave e seus limites (stall à esquerda e estrutural com VMO/MMO à direita).
Do ponto de vista do piloto, a indicação de velocidade não muda enquanto sobe com CAS de 300 KCAS, porém a TAS chegará próxima a 350 kts antes da aeronave encontrar seu Mach de 0,8. Do ponto de vista da dinâmica do escoamento, a aeronave se afasta cada vez mais do stall de baixa velocidade e se aproxima de seus limites estruturais e aerodinâmicos marcados pela onda de choque forte, como visto na animação do escoamento transônico em um aerofólio.
Ao acompanhar a curva verde que representa o perfil de subida adotado neste voo, mantendo uma CAS de 300 kt até encontrar o Mach de 0,8, nota-se que na Crossover Altitude, a TAS referente à CAS e a TAS referente ao Mach são as mesmas. É neste ponto que a aeronave troca de CAS para Mach.
Ao continuar a subida, o piloto notará que a TAS reduz levemente mantendo um número de Mach constante, devido à redução contínua da temperatura até chegar à tropopausa, onde, a uma temperatura constante, o número de Mach e a TAS não se alteram mais.
Você pode calcular a Crossover Altitude através da Equação 13, abaixo, ou utilizando nosso simulador de crossover altitude[5].
H_{cross_{ft}}— Crossover altitude em pés (altitude ISA em que o CAS e o Mach informados representam a mesma TAS)T_0— Temperatura ao nível do mar na ISA (288,15 K)L— Gradiente de temperatura na troposfera (taxa de decréscimo com a altitude), 𝐿 ≈ 0,0065 K/mV_{CAS}— Velocidade calibrada do ar (CAS) em m/sa_0— Velocidade do som ao nível do mar na atmosfera padrão ISA (aprox. 340,29 m/s)M— Número de Mach constante usado no trecho superior da subidaR— Constante universal dos gases perfeitos aplicada ao ar (em J/(kg*K), igual a 287)g— Aceleração da gravidade, 𝑔 ≈ 9,80665 m/s 2
Conclusão
Mais do que um simples ponto de troca entre duas referências de velocidade, a Crossover Altitude é a manifestação prática de uma mudança profunda na própria natureza do voo. Ela marca o instante em que os efeitos severos da compressibilidade do ar passam a ser mais limitantes para a operação do que a queda da pressão dinâmica. [1]
Compreender a Crossover Altitude, portanto, não é apenas entender quando mudar de unidade de velocidade, mas reconhecer que, naquele ponto, muda-se também a linguagem com que a aeronave “conversa” com o ar. E é justamente essa mudança, invisível aos olhos, porém crítica para a segurança e eficiência, que define a elegância e a precisão do voo em grandes altitudes.